女士品茶-第32章
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曾经被数学家认为过度涉入实际问题泥沼的数理统计理论，此时已被重新澄清，恢复它的数学之美。通过高度抽象的理论归纳，亚伯拉罕？沃尔德（Abraham Wald）统一了已有的估计理论，被称为“决策理论”，在这种理论当中，不同的数理特性，会有不同的估计准则。费歇尔进行的实验设计研究，根据的斥是有限群论中的定理，用一些很巧妙的观点，比较不同的处理，由此推演出一个数学分支，称为“实验设计”（design of experiments）。但是，该领域的论文谈到的实验都较为复杂，因此，从未有实验科学家做过这种实验。
最后，当其他人继续研究安德烈？柯尔莫哥洛夫的早期著述时，概率空间与随机过程的概念变得越来越统一，但也越来越抽象。到了20世纪60年代，统计学期刊上的论文处理关于无穷集（infinite sets）的问题，通过对无穷集做并和交形成了西格互域（sigma fields）的集，即西格互域嵌套在西格互域中，使得无限序列在无穷远点收敛，而随机过程通过时间受限于一个小的有界状态集里，注定会永无止境地循环下去。数学统计的末世学，就和任何一种宗教的末世学一样复杂，甚至更复杂。数理统计的结论不但为真，更是可以证明其为真，这一点与宗教上的真理不所不同。
20世纪80年代。数理统计学家认识到他们所从事的研究领域与现实脱离太远。为了满足应用的迫切需求，美国各大学纷纷成立应用性院系，如生物统计系、流行病学系、应用统计系等，设法调整这种分裂，它们原本属于同一学科。数理统计研究院（the Institute of Mathematical Statistics）的一些会议，冠上了“应用”的名义。《美国统计学会期刊》也另辟专栏，刊载相关的应用性问题，皇家统计学会的三份期刊当中，有份就命名为《应用统计》（Applied Statistics ）。但是，抽象理论的魅力仍在。成立于20世纪50年代的生物统计学，创办了《生物统计学》，打算刊登已经不受《生物统计》欢迎的应用性论文，但到了80年代，《生物统计学》的内容开始变的非常抽象，因此，又出现了其它期刊，如《医学统计》（Statistics in Medicine），以满足刊登应用性论文的需要。
当数理统计出现时，欧美各大学的数学系错失了发展良机。后来，在威尔克斯的带领下，很多大学成立了独立的统计学系。当数字计算机出现的时候，数学系很轻蔑地认为它只是一种从事工程运算的机器，又失去了机会。于是独立的计算机科学系成立了，有的从工程系分支出来，有的从统计学系分支出来。下一次重大革命是80年代分子生物学的发展，它牵涉到许多新的数学观点。正如第28章将会讲到的那样，数学系与统计学系都没搭上这班车。
威尔克斯逝世于1964年，享年58岁。在过去的50年间，他的很多学生都在统计学科的发展上发挥了重要作用。美国统计学会用他的名字成立了“S？S？威尔克斯将”（S。 S。 Wilks Medal），每年颁发一次，得奖人必须符合威尔克斯的数学创造力标准，以及对“现实世界”（real world）的热心投入。来自德克萨斯州的农家小伙，创造了自己的名声。
第21章 家庭中的天才
20世界的前25年，数百万的移民从东欧、南欧迁往英国、美国、澳大利亚和南非。这些移民中的大多数来自他们本国的贫穷阶层，他们逃离压迫人的统计者和混乱的政府，寻求经济机会和政治自由。他们大都寄住在大城市的贫民窟，在那里，他们希望通过教育这个魔杖，使自己的孩子摆脱贫困。在这些孩子当中，有些人显示出非同寻常的潜力，有的甚至是天才。本章就介绍两个移民孩子的故事，其中一个拿到两个理学博士和一个哲学博士学位，而另一个，14岁时就离开了就读的高中。
I？J？古德（I。 J。 Good）
古达克（Goodack）出生在波兰，但他不喜欢沙皇，也不喜欢沙皇对波兰的统治，特别不愿加入沙皇的军队。在他17岁的时候，就同与他有相同想法的朋友一起逃往了西方。他和他的朋友两人一共只有35卢布和一大块奶酪。一路上，他们没有车票，被发现时就用奶酪贿赂查票人员，晚上就睡在火车的座椅下面。古达克到达伦敦后，栖身在白教堂（Whitechapel）的犹太人贫民窟里，除了勇气和健康的身体外，当时他一无所有。后来他开了家修表店，而所有的修表技术都来自别的修表匠，他是靠在人家橱窗外偷看学会的（那里的光线倒很不错）。后来，他又对浮雕古董产生了兴趣，最后终于在大英博物馆附近开了一家古董珠宝店（从他未婚妻那里借的钱）。开业前，他雇了个画家，让他把自己的名字喷在新店铺的玻璃橱窗上，但那个家伙喝醉了酒，根本拼不出“Goodack”这几个字母，结果店名成了“古德浮雕定石之家”（Good’sCameo Corner），而这家人的姓氏也从此变成了“古德”。
古达克的儿子I？J？古德1916年12月9日出生于伦敦。最初，古达克为儿子取名为伊西多尔（Isidore），但有一年，由于戏剧《善良的伊多西尔》（The Virtuous Isidore）到镇上演出，到处都张贴着宣传演出的大型海报，使年轻的古德非常尴尬。从那以后，他改名为杰克（Jack），并以I？J？古德的名字发表论文和著作。
1993年，在与大卫？班克斯（David Banks）的一次访谈中，杰克？古德回忆起他大约9岁的时候发现了数字的奥秘，并且心算能力变强。当时古德患白喉不得不卧床休息，他的一个姐姐来教他如何算平方根。在那里的正规学校课程安排中，学生学完长除法后，才开始学开平方，开平方的过程包含一连串的平分及平方运算，写在纸上有点像长除法的形式。
因为被迫在床上静养，古德开始用心算的方法开2的平方根。他发现计算好像可以一直延续下去，而且当他把已计算部分的结果再平方时，得数只比2小一点点。他继续心算下去，想看看能否找到某些模式或规律，但没有找到。他认识到整个过程可以看成一个数的平方与另一个数的平方的两倍之差，因此，只有当一定的模式存在时，这个数才可以用两数的比来表示。躺在床上，只靠心算，10岁的古德就发现了2的平方根是无理数。与此同时，他也发现了“丢番图”（Diophantine）的问题的解，即“佩尔方程式”（Pell’s equation）。虽然早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派（Pythagorean Brotherhood）就发现了2的平方根是无理数，佩尔议程式也在16世纪就解出来了，但这些都不影响一个10岁孩子在心算上的惊人成就。
在1993年的访谈中，古德沉思道：“那是一个不错的发现——曾被哈代（Hardy，活跃在20世纪20－30年代的英国数学家）称为古希腊数学家最伟大的成就之一。如果这一发现是当今的大人物所为，我会觉得很平常，但这在两千五百年前却是一个惊人之举。”
在12岁的时候，古德进入由缝纫用品商公司开办的艾斯克（Aske）男子中学 就读。这所学校位于哈姆斯代德（Hampstead），是专门为商贩的孩子们开办的学校，校规一向非常严格，它的校训就是要学会服务和服从（serve and obey）。在就读的所有学生中，大约只有十分之一能够升到最高年级；而这十分之一当中，又只有六分之一最后能进大学。在早年的求学生涯里，古德的老师是斯马特（Smart）先生。斯马特先生经常在黑板上抄一组练习题让学生去做，其中有些题是非常难的，他知道这要耗费学生很多时间，这样一来，他就可以利用这段时间在讲桌上做自己的事情。有一次，当他刚写完最后一题时，小古德就举手说：“我做完了。”斯马特先生略带惊讶地问：“你做完第一题了吗？”“不！”古德回答：“我全部都做完了。”
那时候，古德对数学难题的书异常地着迷。他喜欢先看答案，然后再在题目与答案之间找出一条捷径。在面对“一堆弹子”的问题时，他一看答案，就知道可以用比较繁琐的计算方法求出问题的解来。但对他来说，他感兴趣的是探索如果归纳解题的方法。在这个过程中，他发现了数学归纳法的原理，并完善了它。而这个原是仅仅是在300年前才被早期的数学家所发现。
19岁的时候，古德进入剑桥大学。在此之前，有关他的数学天才的传闻，却比他的人更早传到那里。尽管如此，他还是发现，在剑桥有许多同学和他一样具有数学天分。那时候，剑桥耶稣学院（Jesus College）的数学导师似乎更喜欢规范的数学证明方式，以至于在整个数学证明过程中，任何直觉的思维成分，都要受到排斥。更糟糕的是，导师在黑板上写证明过程时的速度非常快，往往学生还来不及抄下来，就已经被擦掉，又写上了新了内容。古德在剑桥表现杰出，连一些资深的数学家都对他特别青睐。1941年，他获得数学博士学位，论文阐述拓扑学的偏维（partial dimension）理论，是对亨利？勒贝格（就是前面曾提到过的那个成就令奈曼敬仰，但初次见面却对这个年轻人异常粗鲁的数学家）思想的扩展。
二战期间，古德成为一名密码破译员，他工作的地方就在伦敦附近的布莱奇利公园（Bletchley Park）里的一个实验室，其工作就是破译德国人的密码情报。一组密码往往由表述信息的字母转换成的一连串的符号或数字构成。在1940年，这些密码已变得非常复杂，转换的模式甚至可以随着每个字母的不同而改变。例如把“战争开始了”（war has begun）这段信息编成密码，一种方法是将这段话的每个字母配上一组数字，这样就构成了由12 06 14 09 06 23 11 19 20 01 13这样一行数字组成的密码。破译人员会注意到，其中06这组数是重复出现的，从而是可以判断它代表着同一个字母。如果这段信息足够长，且大约知道不同字母在语句中出现的统计频率，再加上一点幸运的猜测，密码破译员就有可能在几小时内把这段情报破解出来。
在第一次世界大战的最后几年，德国人研制出一种编码机器，可以为每个字母变换密码。譬如，第一个字母的编码也许是12，而当这个字母第二次出现时，机器就会给它一个与上次完全不同的编码，这个字母的编码可能就变成了14；等到第三次遇到同一字母时，也许编码又变了，如此这样编下去。依靠此种方法，密码专家就不会把上次已经使用过的数字，作为同一个字母的编码，再次使用。不过，作为密码的未来接收者，他们也必须了解这种新型密码的编制规律。因此，就机器编码来说，从一种编码转换为另一种编码，还是有一定的规律性的。密码破译专家可以依据一定的统计模式，估计出编码的规则性，从而找出破解密码的方法。然而，对于密码破译者来说，密码破译工作的难度还是越来越大：一旦最初的编码被一种固定程序所替换，那么整个程序就有可能被一种更高级的固定程序所替换，从而使衍生出来的新密码的破译难度更大。
所有这些工作，都可以用一种数学模式来表示，它很像第13章里讲到的贝叶斯分层模型。编码的每一级的变换形式，都可以用一个参数来代表，因此，我们所面临的就是如
